Sistema de ecuaciones: resolución paso a paso
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten variables. Resolverlo significa encontrar los valores de las variables que satisfacen todas las ecuaciones simultáneamente.
Métodos de resolución
- Sustitución: despejar una variable en una ecuación y sustituirla en la otra.
- Eliminación (suma/resta): multiplicar ecuaciones para cancelar una variable.
- Igualación: despejar la misma variable en ambas ecuaciones e igualarlas.
- Método matricial (Gauss-Jordan): para sistemas con más variables.
- Regla de Cramer: usando determinantes.
Interpretación geométrica
Cada ecuación lineal de dos variables representa una recta. El sistema tiene solución única si las rectas se cruzan en un punto, infinitas soluciones si son la misma recta, y ninguna solución si son paralelas.
Aplicaciones
Los sistemas de ecuaciones resuelven problemas de mezclas, velocidad y tiempo, costos e ingresos en negocios, circuitos eléctricos (leyes de Kirchhoff) y equilibrio de fuerzas en mecánica.