Fórmula cuadrática: resolver ecuaciones de segundo grado
Una ecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c = 0, donde a ≠ 0. La fórmula cuadrática (también llamada fórmula general o chicharronera en México) resuelve cualquier ecuación de este tipo y determina sus raíces reales o complejas.
La fórmula cuadrática
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Los dos signos ± producen las dos posibles soluciones (x₁ y x₂). La expresión bajo la raíz, b² − 4ac, se llama discriminante y determina la naturaleza de las soluciones.
El discriminante y los tipos de solución
- Δ > 0: dos soluciones reales y distintas. La parábola cruza el eje X en dos puntos.
- Δ = 0: una solución real doble. La parábola es tangente al eje X.
- Δ < 0: no hay soluciones reales. Las raíces son números complejos conjugados.
Aplicaciones en la vida real
Las ecuaciones cuadráticas modelan trayectorias parabólicas (proyectiles, arcos), áreas y dimensiones de figuras geométricas, cálculo de intereses compuestos, y problemas de optimización en física, ingeniería y economía.